Нецелая размерность пространстваФэн Шуй пространства
Проблемы нецелой размерности пространства становятся предметом интенсивных исследований, которые находят применение и в физике. С одной стороны, имеются в виду фрактально-подобные случайные поверхности, с другой – формализм дифференциального и интегрального исчисления дробного порядка, который используется в теориях физических полей. Проведенные многими авторами исследования показали важность понятия нецелой размерности прежде всего на микроуровне. Последовательная постановка вопроса требует также изучения следствий возможного отклонения размерности от целочисленного значения в глобальных масштабах Вселенной.
В 1988 году было предложено описание пространств с нецелой размерностью, являющихся аналитическим расширением обычных Евклидовых пространств и обладающих классическими топологическими и метрическими свойствами. Топология таких пространств индуцируется специальным метрическим выражением. В настоящее время исследованы метрические и топологические свойства таких пространств, построен аппарат интегро-дифференциального исчисления. Рассмотрены также две возможности гладкой зависимости размерности от положения в пространстве и от измельчения, то есть от используемых масштабов.
Такие пространства используются в физических моделях пространства-времени. Так, техника Салама-Cтратди для моделей типа Калуцы-Клейна с групповыми многообразиями также может быть обобщена на случай произвольной размерности. С другой стороны, был предложен альтернативный компактификационной схеме Калуцы-Клейна механизм описания гравитационного электромагнитного и Янг-Миллсовского взаимодействий, основанный на использовании пространств, размерность которых равна 4 на наблюдаемых (обычное пространство-время) и 4+К на Планковских масштабах. При этом, вообще говоря, компактификация дополнительных измерений может не иметь места, поскольку происходит плавное изменение размерности от 4 до 4+К с изменением масштаба. Такой механизм позволяет получить более реалистичные спектры масс частиц и содержит больше возможностей. Ещё один возможный класс теорий – модели гравитационного типа, основанные на геометрии пространств с размерностями, гладко меняющимися от точки к точке. При этом объекты связности и кривизны аналогичны объектам Римановой геометрии, что позволяет строить модели. Описывающие те же физические эффекты, что и современные гравитационные подходы. Очевидно, физическая интерпретация таких моделей будет существенно отличаться от классических предсказаний по крайней мере в случае сильных полей и больших отклонений от целого числа измерений.
В конце 80-х годов была выдвинута гипотеза, согласно которой размерность нашего пространства не является целым числом, а, меняясь от точки к точке, на самом деле несколько больше числа 3, и разница может стать заметной вблизи массивных звёзд. Такой подход приводит к предположению, что, может быть, даже Солнце и звёзды излучают свет и тепло именно вследствие небольшого увеличения размерности в областях их расположения, делающего вещество нестабильным. Поэтому, с одной стороны, ускоряются реакции термоядерного синтеза в звёздах, и с другой – происходит распад вещества, сопровождающийся интенсивным выделением света и энергии. "... интересные работы В.Ю. Колоскова по установлению новых геометрий нецелой размерности, важных еще и с точки зрения физических приложений и теории гравитации; в том числе и неевклидовых геометрий." (Д.Д.Иваненко, 1993)
"Идеи В.Ю. Колоскова о пространствах необычной размерности в его статье, со своей стороны, приводят к интересным вариантам допущения нестандартных Вселенных, притом также эволюционирующих во времени. В первой его статье сообщается о построении обобщения евклидовых пространств на область нецелой размерности, и затем строится концепция новых пространств с размерностью, зависящей от положения, что является, фактически, новой реализацией идей Лобачевского о неевклидовости геометрии. Такие обобщения геометрии представляют большой интерес и с точки зрения физических приложений: в настоящее время актуальна проблема возможности отклонений размерности от первоначального, целого значения, в том числе незначительных, в сильных физических полях; независимо в локальном и глобальном масштабах. В следующей работе В.Ю.Колоскова обсуждается построенная им гравитационно-подобная модель, которая, возможно, могла бы оказаться важной при описании гравитации. Эта модель основана на использовании псевдоевклидова многообразия, размерности пространства и времени которого могут меняться в зависимости от положения." (Д.Д.Иваненко, 1993)
"Традиционно важное значение имеют исследования в области тяготения; особый интерес представляют, наряду с нашей калибровочной трактовкой, модели тяготения с пространствами нецелых размерностей (см. ряд публикаций в данном журнале (журнал "Специальные Исследования Пространства" - Прим. Ред.) с 1991 года): размерность меняется при перемещении по пространству, и вследствие того, что размерность пространства (и времени) вблизи планет не такая, как в удалении от них, планеты притягиваются друг к другу и притягивают лучи звезд. Возможно также, что такие модели сделают более понятными механизмы звездного излучения: при значениях размерности, достаточно отличающихся от обычного, частицы, скорее всего, нестабильны. С точки зрения космологии, по-видимому, Вселенная неявляется однородной плазмой, но состоит из недавно обнаруженных групп Галактик." (Д.Д.Иваненко, (1994)